ダイクストラ法（優先度付きキューを使う標準的な実装）が、正しい最短経路を保証できなくなる条件はどれですか？

ダイクストラ法は、距離が最小の頂点から順に最短距離を確定させていく貪欲法です。確定済みの頂点の距離は、以後の経路でこれ以上短くならないという前提で動きます。この前提は辺の重みがすべて非負のときにのみ成り立ちます。負の辺があると、あとから負の辺を通ることで確定済みの距離がさらに短くなる場合があり、正しい結果が得られません。負の辺を含むグラフにはベルマン–フォード法などを使います。有向グラフや非連結でも、非負であれば問題なく動作します。