質量mの物体が速度vで右向きに進み、質量3mの静止した物体に1次元で完全弾性衝突をした。衝突後の質量mの物体の速度はどれか。

一次元完全弾性衝突における速度変化は運動量保存と運動エネルギー保存から導かれる。一般に質量m1が速度u1、質量m2が速度u2で衝突した後のm1の速度は v1' = (m1-m2)/(m1+m2) u1 + (2 m2)/(m1+m2) u2。ここでu2=0、m1=m、m2=3mより v1' = (1-3)/(1+3) v = -2/4 v = -v/2。したがって衝突後は速度が逆向きになり大きさはもとの1/2である。