二項係数の恒等式により Σ_{k=0}^{n} C(n,k)=1024 となる最小の自然数 n はどれか。

二項係数和の恒等式 ∑_{k=0}^{n} C(n,k) = 2^n はパスカルの三角形や二項定理から導かれ，n 個の要素集合の部分集合数に対応する。与えられた値1024は2のべき乗であり，指数を取れば 2^10 = 1024 である。したがって和が1024になる最小の自然数nは10となる。他の選択肢である8なら256，9なら512，12なら4096となり条件を満たさない。よって選択肢1が正しい。