単振動する質量ばね系における全エネルギー E の振幅 A への依存はどれか。

単振動する調和振動子（質量 m、バネ定数 k）の全エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの和で、最大時（速度がゼロ）のみ位置エネルギー 1/2 k A^2 をもちます。よって全エネルギー E=1/2 k A^2 で振幅 A の二乗に比例します。同様に運動エネルギーの最大値も 1/2 m ω^2 A^2 と表され、ω^2=k/m を代入すれば同じ二乗依存になります。従ってエネルギーは振幅の一次ではなく二乗に比例するため、E ∝ A^2 が正解です。この関係から振幅を二倍にするとエネルギーは四倍になります。