仕事率は、物体に加えられた力によって単位時間あたりに行われる仕事の大きさを表す重要な物理量です。今回のクイズでは、様々な場面における仕事率の具体的な計算方法を確認し、仕事率の概念を深く理解することを目的としています。力と速度の関係性、物体の質量や加速度の影響、単位換算の注意点など、仕事率を理解する上で重要なポイントが盛り込まれています。物理の基本概念を確実に習得し、応用力を養う良い機会となるでしょう。
Q1 : 質量2.0 kgの物体に一定の水平力6.0 Nを4.0 s間加え続けたときの、4.0 sまでの平均仕事率はいくらか（初速度0とする）。
一定の力F = 6.0 Nが質量m = 2.0 kgの物体に加わると加速度a = F/m = 3.0 m/s^2となる。初速度0で4.0 s後までの変位はs = 0.5 a t^2 = 0.5×3.0×(4.0)^2 = 24 mである。力がする仕事はW = F·s = 6.0×24 = 144 J、平均仕事率はPavg = W/t = 144 / 4.0 = 36 Wとなる。
Q2 : 水平面で速度2.0 m/sで物体を一定の力50 Nで引くが、その力は水平方向から30°上向きに作用している。このとき力がする仕事率はいくらか（cos30° ≒ 0.866）。
仕事率Pは力の速度方向成分と速度の積で表され、P = F·v·cosθである。ここではF = 50 N、v = 2.0 m/s、θ = 30°だからP = 50×2.0×cos30° ≒ 100×0.866 = 86.6 Wとなる。水平方向に沿った力の成分のみが物体の移動方向に仕事をすることを利用した計算である。
Q3 : 質量500 kgのエレベータが上向きに速度3.0 m/sで移動しており、同時に上向きに0.2 m/s^2で加速しているとき、モーターが発生している機械的仕事率は（g = 9.8 m/s^2）いくらか。
エレベータが静止摩擦などを無視して上向きに加速しているとき、モーターが負担する力は重力と加速度分の合力で、F = m(g + a)である。したがって仕事率はP = F·v = m(g + a)vで、数値代入によりP = 500×(9.8+0.2)×3 = 500×10×3 = 15000 Wとなる。加速分の力も速度と掛け合わせることで仕事率に寄与する点が重要である。
Q4 : サイクリストが一定の時間2分間（120 s）で合計360 kJの仕事をしたときの平均仕事率はいくらか。
平均仕事率は総仕事をかかった時間で割った値である。ここでは仕事W = 360 kJ = 360000 J、時間t = 120 sだからPavg = 360000 / 120 = 3000 Wとなる。日常の単位換算に注意し、キロジュールをジュールに変換してから計算することで正しい値が得られる。
Q5 : 力が時間に対してF(t) = 6t（N）、速度がv(t) = 2t（m/s）で表される運動体について、時刻t=2.0 sにおける瞬時仕事率はいくらか。
瞬時仕事率はその時刻における力と速度の積で表される。t=2.0 sのときF(2) = 6×2 = 12 N、v(2) = 2×2 = 4 m/sだからP = F·v = 12×4 = 48 Wとなる。時間依存の関数でも瞬時値を代入して同様に計算すればよい。
Q6 : 電気モーターが入力電力5000 Wで動作し、効率が80%であるとき、出力（有効仕事率）はいくらか。
機械装置の効率ηは有効出力Poutを入力Pinで割った比率で与えられる（η = Pout/Pin）。これを変形するとPout = η·Pinである。与えられた数値を代入するとPout = 0.80×5000 W = 4000 Wとなる。損失は入力−出力で表され、この場合は1000 Wが損失となる。
Q7 : 一定の仕事率Pを保ちながら速度を2倍にしたとき、必要な力の大きさはどうなるか（方向は変わらないものとする）。
仕事率PはP = F·vである。Pを一定に保つとF = P/vであり、速度vが2倍になるとFは1/2倍、すなわち半分になる。したがって速度が増すほど同じ仕事率で必要な力は小さくなるが、力学的制約や空気抵抗などの非線形効果がある場合はこの単純関係が修正される点に注意が必要である。
Q8 : 物体の質量mの箱を高さhだけ一定の速度で時間tかけて持ち上げた場合の平均仕事率はいくらか。
持ち上げる仕事は重力に逆らってなされた位置エネルギーの増加であり、仕事W = mghで表される。一定速度のとき追加の力学的仕事（加速による）はないため、平均仕事率Pavgは総仕事をかけた時間で割ったものとなり、Pavg = W/t = mgh/tである。単位はワット（J/s）で、mがkg、gが重力加速度、hがm、tがsで表されることに注意する。
Q9 : 水平面上で一定速度2.0 m/sで動く物体に常に10 Nの水平力が作用しているとき、この力がする仕事率（瞬時仕事率）はいくらか。
力が物体に対して一定で速度が一定な場合、瞬時仕事率PはP = F·vで与えられる。ここでF = 10 N、v = 2.0 m/sだからP = 10×2.0 = 20 Wである。速度が一定ということは力が摩擦などの抵抗を打ち消して仕事をしていることを意味し、その仕事率が上の式で表される。
Q10 : 瞬間的に2000 Nの力を外向きに物体に加え、物体の瞬間速度が10 m/sであるときの瞬時仕事率はどれか。
瞬時仕事率Pは力の瞬時値と速度の内積で与えられるため、等方向を仮定するとP = F·vである。F = 2000 N、v = 10 m/sだからP = 2000×10 = 20000 W = 20 kWとなる。単位変換に注意すれば、ワットをキロワットに変えるには1000で割ればよい。
まとめ
いかがでしたか？ 今回は仕事率クイズをお送りしました。
皆さんは何問正解できましたか？
今回は仕事率クイズを出題しました。
ぜひ、ほかのクイズにも挑戦してみてください！
次回のクイズもお楽しみに。
