重力は私たちの身の回りに存在する非常に身近な現象ですが、その正体や特性を完全に理解することは難しいものです。本記事では、重力に関する基本的な法則や概念について、わかりやすいクイズ形式で解説していきます。ニュートンの万有引力の法則、地球の重力加速度、惑星の公転運動、潮汐力、一般相対性理論など、重力の様々な側面について深く掘り下げていきます。これらの知識を確認しながら、私たちを取り巻く重力の不思議な世界に迫っていきましょう。
Q1 : 中心質量Mのまわりを公転する小質量の衛星について、軌道の半長軸aと公転周期Tの関係はどのように表されるか（ケプラーの第三法則の形式）？
ケプラーの第三法則（およびニュートン重力理論）では、中心質量Mに対して衛星の軌道周期Tは軌道長半径aに対してT^2∝a^3となります。具体的にはT^2=(4π^2/GM)a^3（質量Mが支配的な場合）であり、つまりTはaの3/2乗に比例します。この法則は太陽系の惑星運動に基づいて経験的に見出され、ニュートン力学で導かれるものです。
Q2 : 太陽・地球系などにおけるラグランジュ点（L点）のうち、長期的に安定で小天体が滞留しやすい点はどれか？
ラグランジュ点のうちL4とL5は、主星と従星とが作る三角形の他の頂点に相当し、回転座標系で有効ポテンシャルの極小に対応してさえいれば長期的に安定になります。L1・L2・L3は鞍点的性質を持ち一般に不安定であるのに対し、L4・L5は質量比が十分小さい（従星が十分軽い）系では安定となり、小天体（トロヤ群など）が滞留します。太陽－木星系のトロヤ小惑星がその実例です。
Q3 : 潮汐力（tidal force）は中心天体からの距離rに対してどのような距離依存性を持つか？
潮汐力は重力加速度の空間的な勾配（位置差による引力差）に由来するため、中心からの距離rに対しておおむね1/r^3で減衰します。具体的には近接側と遠方側で受ける重力の差が問題となり、その差分がサイズLに対して約GM L/r^3のオーダーになるためこの依存性が現れます。潮汐は潮汐加速度や潮汐引き離し（ロッシュ限界）など様々な天体現象に重要です。
Q4 : 水星近日点の歳差（公転軌道の近日点が進む角速度）について、ニュートン力学では説明しきれず一般相対性理論で説明される追加分はどの程度の大きさか？
水星の近日点移動には惑星の摂動などニュートン力学で説明される成分があるものの、19世紀末に観測された余り（説明できない部分）は約43秒（角秒）/世紀であり、アインシュタインの一般相対性理論はこの追加の近日点移動を精度よく説明しました。これは太陽の強い重力場における時空歪みによる軌道の修正であり、一般相対性理論の有効性を示す重要な実験的証拠の一つです。
Q5 : 2つの質量m1、m2が距離rだけ離れているときの万有引力の大きさはどのような法則に従うか？
ニュートンの万有引力の法則は、二つの質量間に働く引力Fが比例定数Gを用いてF=Gm1m2/r^2と表されることを述べるものです。これは距離の二乗に反比例する逆二乗則であり、点質量や球対称な質量分布に対して成り立ちます。逆二乗則は、力が空間の広がり（面積がr^2に比例）に応じて減衰することと整合し、天体の軌道や潮汐の基本的性質を説明します。通常の速度や弱い場ではこの古典式で十分正確です。
Q6 : 地球表面付近における重力加速度の標準値（国際的に用いられる近似値）はどれか？
地球表面付近の標準的な重力加速度は9.80665 m/s^2（国際標準値）と定められています。これは経度・緯度や高度によって若干変化し、赤道と極で差があるほか標高の上昇で減少します。標準値は実験や測量の基準として用いられ、物理学や工学の計算で広く採用されます。一般的な近似として9.81 m/s^2や9.8 m/s^2も頻用されますが、厳密には9.80665が国際値です。
Q7 : 地球から脱出するのに必要な第一宇宙速度（低軌道周回速度）と第二宇宙速度（脱出速度）について、地表に近い値として正しい組み合わせはどれか？
地球近傍では第一宇宙速度（地表近くで周回するための最小速度）は約7.9 km/sで、これは円軌道速度に相当します。第二宇宙速度（地球重力を振り切って無限遠まで到達するための脱出速度）は約11.2 km/sです。これらは地球半径と質量、万有引力定数に基づく理論値であり、空気抵抗や高度の違いを考慮しなければこの近似値が適用されます。
Q8 : 地表近くで高さhが十分に小さい領域に限定して重力による位置エネルギーを近似的に表す式はどれか？
地球表面近くで高さhが地球半径Rに比べて非常に小さい場合、重力加速度gを一定とみなせるため位置エネルギーの差はΔU≈mghで表されます。厳密には重力ポテンシャルはU=−GMm/rですが、r=R+hとしh<<Rを仮定するとテイラー展開によりUの差はmghに近似されます。この近似は建築・日常的な物理問題で広く用いられ、精度を要する天体力学では一般式を用います。
Q9 : 一般相対性理論における重力赤方偏移とは何を意味するか？
重力赤方偏移は重力ポテンシャルの深い領域（例えば天体の近傍）から外へ出る光がエネルギーを失い、観測者側で波長が長く（周波数が低く）見える現象です。これは一般相対性理論の重力による時間の遅れ（重力時間遅延）と整合し、重力場で時計が遅く進むために光の周波数に差が生じます。実験的には太陽近傍や地表と高高度間での原子時計差、パルスの観測などで確認されています。
Q10 : 万有引力定数Gを初めて精密に測定した実験は誰によるものか？
万有引力定数Gの精密測定は18世紀末のヘンリー・キャベンディッシュによるトーションバランス実験が有名です。キャベンディッシュは地球の密度や万有引力の大きさを測定し、現代ではこの方法がGの初期の正確な値をもたらしたとして評価されています。ニュートンは理論を確立しましたが、Gそのものを実験的に決定したのはキャベンディッシュです。
まとめ
いかがでしたか？ 今回は重力クイズをお送りしました。
皆さんは何問正解できましたか？
今回は重力クイズを出題しました。
ぜひ、ほかのクイズにも挑戦してみてください！
次回のクイズもお楽しみに。
