100個の電球が一直線に並び、最初は全て消えている。1回目に1の倍数の電球のスイッチを切り替え、2回目に2の倍数、3回目に3の倍数…100回目に100の倍数の電球を切り替える。最後に点灯している電球はいくつか？

この問題は「約数の個数」と「切り替え回数」の関係を利用します。n番目の電球はその番号の約数の数だけ切り替えられ、約数の個数が奇数なら最終的に点灯、偶数なら消灯になります。約数の個数が奇数になるのは、数が平方数（例：1,4,9,...）の場合だけです。したがって100までの平方数は1^2～10^2の10個あり、最後に点灯している電球は10個になります。この結論は整数論に基づく典型的なパズルで、各電球の状態はその番号の約数の奇偶性で決まる点が肝要です。