定積分 ∫_0^1 x^2 dx の値はどれか。

定積分 ∫_0^1 x^2 dx は原始関数 F(x)=x^3/3 を求め、上端値と下端値の差を取る基本手順で計算する。F(1)=1/3, F(0)=0 なので値は 1/3。面積として解釈すると、x 軸と放物線 y=x^2 に挟まれた 0≦x≦1 の領域の面積に相当し、台形より小さく 1/3 であることも図形的に納得できる。高校数学 II の公式 ∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1) を確実に使えれば数行で終わる典型問題。分母を間違え 1/2 や 1/4 を選ぶミスが多いので注意。