関数 f(x)=x^3-3x^2+2 の x=2 における微分係数はどれか。

関数 f(x)=x^3-3x^2+2 の微分係数は f'(x)=3x^2-6x となる。これは累乗に係数を掛け指数を 1 減らす基本的ルールから得られる。x=2 を代入すると 3·2^2-6·2=12-12=0。したがって接線の傾きは 0、グラフはこの点で水平に接する。極値候補を探す場合にも同じ計算を行うため、演習で頻出する計算手順である。数 III の微分公式を確実に使えれば暗算でも数秒で求められる典型問題。