正解は“I like reading books.”です。主語Iの後に動詞like、その目的語として動名詞readingと複数名詞booksを置く形が自然です。英語ではlikeの後に「~すること」を表す場合、to不定詞または動名詞のどちらも使えますが、日常的な好みを表すときは動名詞がよく用いられます。選択肢2は動名詞ではなく原形playを使っているため文法的に誤りです。選択肢3は主語がSheで時制が過去、選択肢4は進行形で主語がWeなので意味が変わります。動名詞の‐ing形は現在進行形とも形が似ているため、文中での役割を意識して区別しましょう。