算数好きなら絶対に見逃せない!2桁の数入れ替えで元より45小さくなる数は?3つの連続奇数の和111は?3桁数の逆数引いた結果は?など、数学の基本原理を巧みに組み合わせた難問クイズをお届けします。一見簡単そうですが、じっくり考えなければ解けない重要なヒントが隠されています。算数を楽しみながら数学力をアップさせる絶好の機会です。頭の体操をしながら、数字の不思議を探究してみましょう。
Q1 : 1から100までの整数のうち、3の倍数で7で割った余りが1となる整数は何個あるでしょう？
3の倍数であるだけでなく、これが7で割ったときに余りが1になる整数を探す必要があります。xを3で割った余りが1としており、可能な場合はその最初のとして<xから3/7迄に変換し数伴奏します。それらの数も適）正式な89の係数的に解になります。この方法には近似計画で、下記の正しい合成加算と標準番号が含まれており、そのため正答の可能を持つ数は期待する選択数の4として好き込まれる場合があります。数は任意です。
Q2 : ある数の4倍から8を引くと、結果がその数の3倍と等しくなるとき、その数はいくつでしょう？
問題は方程式4x - 8 = 3xを解くことを求めます。ここでxを示拉し、4x - 3x = 8より、x = 8が答えではありません。それへの対応には再計算が必要です。この問題の正しい構造には別の解策性があります；実際には-16と区分の可能性で、x=8の代替方程式が不正ということと整合性のため、次の試みて24が答えとされます。そのため、この特例として正解物は24に配慮されます。それが正しさへの直接的解である場合もあります。
Q3 : 2つの連続する偶数の積が3740になるとき、これらの偶数のうち小さい方はどれでしょう？
連続する偶数を考える時、一つをxとすると他方はx+2です。積はx(x+2)=x^2+2xです。これが3740と与えられています。x^2 + 2x - 3740 = 0を解くために、二次方程式の解の公式を使ってxを求めると、x = 60またはx = -62です。偶数として正の数を選び、小さい方の解は60になります。したがって、これらの偶数のうち小さい方は60です。
Q4 : 1以上1000以下の数のうち、18で割った余りが5になる数は何個ありますか？
問題は18k + 5形式の数を求めることになります。1以上1000以下で18で割った余りが5である必要があり、18k + 5が1000以下になるkの最大値を計算することが必要です。最大で k = (1000 - 5)/18 のため、k=55として直近かつ要件を満たす場合をリストします。 各場合のリストではk=0も含めた場合で、最大k=55までです。これより求められる解はkの連続数55個と追加分で解きますが、正解は56個になります。
Q5 : ある2桁の数の2乗が4桁の数の一部となり、その4桁の数の百位と十位の数字を除いたものが元の数に戻る場合、その2桁の数は何でしょう？
考えられる2桁の数の中から、平方を取ったあとに百位と十位を除外したものが元の数に戻る例として、64が該当します。すなわち、64の2乗は4096。 この平方数から4096の百位と十位である09を除いて考えると元の数字64に戻ります。このような例ある限り、元の数が直接戻る伝道数は64になります。元の数が戻る必要があるので、64を選択することが正解です。
Q6 : 連続する自然数の和が666になる場合、その最初の自然数はどれでしょう？
連続した自然数の和を考える際、最初の自然数をnとおくと、和はn + (n+1) + (n+2) + ... + (n+k-1) = k(2n+k-1)/2 となります。問題より、k(2n+k-1)/2 = 666です。調べてみると最初の自然数をn=11として計算した時に累積和が666になる連続のケースが得られます。具体的に計算すれば連続和として666到達の整除でnがわかります。
Q7 : ある3桁の整数が17の倍数であるとき、その3桁の整数はどれでしょう？
17の倍数を見つけるには、3桁の最小の整数から始めて逐次的に17で割り切れる数を探します。答えは102です。実際に102を17で割ってみると、102 ÷ 17 = 6で割り切れます。他の選択肢についても割ってみると、119 ÷ 17、136 ÷ 17、153 ÷ 17のいずれも割り切れません。このことから、正しい答えは17×6 = 102であるとわかります。
Q8 : 次のうち、ある3桁の数から数を逆にした数を引いた時に得られる結果として正しいのはどれでしょう？
3桁の数をabcと表現します。ここでa≠cと仮定します。逆順にした数はcbaです。与えられた問題はabc - cbaであり、その差は(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)です。aとcの間で実際に変更すると可能な場合は、a=9、c=0の場合に問題が解けて495という結果が得られます。つまり、ある3桁の差は99の倍数になり、数の逆にした際の差として495が妥当です。
Q9 : 3つの連続した奇数の和が111になるとき、一番小さい奇数はどれでしょう？
奇数の特徴を利用して、最も小さい奇数をaとおくと、次の奇数はa+2、さらにその次の奇数はa+4になります。したがって、和はa + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6です。この式が111に等しいという条件より、3a + 6 = 111となります。これを解くと、3a = 105です。したがって、a = 105 / 3 = 35です。
Q10 : 2桁の数のうち、10の位と1の位の数字を入れ替えると元の数より45小さくなる数はどれでしょう？
この問題は、元の2桁の数を10の位をx、1の位をyとすると、その数は10x + yで表されます。入れ替えた数は10y + xになるので、条件より、10x + y - (10y + x) = 45が成り立ちます。これを整理すると9x - 9y = 45です。つまりx - y = 5です。この条件に適合する数（54, 63）から元の数がどれかを導き出します。63は条件を満たす数です。
まとめ
いかがでしたか？ 今回は算数 難問クイズをお送りしました。
皆さんは何問正解できましたか？
今回は算数 難問クイズを出題しました。
ぜひ、ほかのクイズにも挑戦してみてください！
次回のクイズもお楽しみに。
