磁場クイズに挑戦しよう！この記事では、磁場に関する基本原理や法則を問う10問のクイズを紹介します。電流が生み出す磁場、理想ソレノイド内部の磁場、電荷の運動に作用するローレンツ力、磁気モーメントの定義、マクスウェル方程式、地球磁場の発生メカニズム、磁束の概念、そして電磁誘導の微分形など、電磁気学の重要な知識を確認できるはずです。磁場は私たちの身の回りに深く関わる物理現象ですから、この機会にしっかりと理解を深めましょう。答えはすべて科学的な基礎に基づいています。さあ、クイズにチャレンジしてみてください!
Q1 : ファラデーの電磁誘導の微分形（回転を用いた形）はどれか？ ∇·B = 0 ∇×E = -∂B/∂t ∇×B = μ0 J ∇·E = ρ/ε0
ファラデーの電磁誘導の微分形は∇×E = -∂B/∂tであり、時間変化する磁場が渦状の電場を生じることを示す。負号はレンツの法則に相当し、誘導起電力が磁束変化に対して反発する向きに生じることを示す。選択肢1はガウスの法則（磁場）、選択肢3はアンペールの法則（静磁場）で変位電流項を含めると形が異なる、選択肢4はガウスの法則（電場）であるため不正解である。
Q2 : マクスウェル方程式のうち、アンペールの法則に風変わりな項（変位電流項）を追加した微分形はどれか？ ∇·B = 0 ∇×B = μ0 J + μ0 ε0 ∂E/∂t ∇·E = ρ/ε0 ∇×E = -∂B/∂t
アンペール・マクスウェルの法則の微分形は∇×B = μ0 J + μ0 ε0 ∂E/∂tであり、ここにあるμ0 ε0 ∂E/∂tが変位電流項である。この項は時間変化する電場が磁場の回転を生むことを示し、静的でない場合に必要である。選択肢1は磁気単極子の不存在を示すガウスの法則、選択肢3は電場のガウス則、選択肢4はファラデーの法則に対応するため不正解である。
Q3 : ドーナツ状のトロイド（巻線が環状になっているコイル）の内部半径rにおける磁場Bの大きさ（磁芯が真空で巻数合計N、電流I）として正しいものはどれか？ μ0 n I μ0 N I / (π r) μ0 N I / (2π r) μ0 I / (2π r)
トロイド内部の磁場はアンペールの法則よりB(2π r) = μ0 I_encとなり、巻数合計をNとして考えるとB = μ0 N I / (2π r)となる。ここではNは巻き数の総数であり、rはトロイドの円周方向の半径である。選択肢1はソレノイドの巻数密度の形、選択肢2は係数が誤り、選択肢4は巻き数を考慮していないため不正解である。
Q4 : 地球の磁場の主たる発生メカニズムとして現在科学的に支持されているものはどれか？ 地殻に存在する永久磁石によるもの 太陽風が直接作り出しているもの 地球内部の化学反応によるもの 液体外核の対流によるダイナモ効果
地球の主な磁場は地球外核（主に液体の鉄とニッケルからなる領域）での導電流体の対流と地球自転による運動が相互作用して磁場を自己増幅するダイナモ理論で説明される。地殻の永久磁石や太陽風は局所的・短期的影響を与えるが、主磁場の源ではない。また単純な化学反応説では説明がつかない観測が多数あるため、ダイナモ効果が広く受け入れられている。
Q5 : 磁束Φの定義として正しいものはどれか？ Φ = ∫_S B · dA Φ = ∮ B · dl Φ = ∫ E · dA Φ = ∫ B · dl
磁束Φは面Sを通過する磁場の総量を表す量であり、Φ = ∫_S B · dA（あるいはスカラー積B·n dAの面積分）で定義される。閉曲線に沿う線積分∮B·dlはアンペールの法則に関連する量であり磁束とは異なる。選択肢3は電場の面積分であり、選択肢4は線積分で不適切である。磁束の概念はファラデーの法則による誘導起電力の計算などに用いられる。
Q6 : 長い理想的なソレノイド（密に巻かれた長いコイル）内部の磁場Bは、巻数密度n（単位長さ当たりの回転数）と電流Iを用いて近似的にどう表されるか？ μ0 I/(2r) μ0 n I μ0 I n / 2 μ0 I / (2π r)
理想ソレノイド（端効果を無視できる長さのソレノイド）内部の磁場は均一で、B = μ0 n Iで表される。ここでnは単位長さ当たりの巻数（turns per unit length）、Iは電流である。外部はほぼゼロとみなせる。したがってμ0 n I以外の選択肢はr依存や定数係数が誤りで、ソレノイドの標準的な近似と一致しない。
Q7 : 半径Rの円形ループに電流Iが流れるとき、ループの中心での磁場の大きさはいくらか？ μ0 I / (4R) μ0 I / (π R) μ0 I / (2R) μ0 I / R
単一ループの中心における磁場はビオ・サバールの法則から導かれ、B = μ0 I / (2R)となる（向きはループ面の法線方向、右手の法則に従う）。これはループ全周からの寄与を積分した結果であり、半径Rに逆比例する。選択肢1,2,4は係数や分母が誤っており物理式と一致しないため不正解である。
Q8 : 磁場中を速度vで運動する電荷qに働く力（ローレンツ力）の大きさの正しい表現はどれか？ qE q v B q B / v q v B sinθ
磁場による力（磁力）はローレンツ力の一部であり、電場Eによる力qEに加えて磁場による力はq v × Bで表される。大きさは|F| = q v B sinθ（θはvとBのなす角）であり、磁場方向に対して速度が平行または反平行のときは力がゼロになる。選択肢2はsinθ因子が欠けているため一般には不完全であり、他は次元や依存が誤っている。
Q9 : 面積Aを持つ電流Iのループの磁気モーメント（磁気双極子モーメント）の大きさを表す式はどれか？ I A I / A A / I I A / 2
電流Iがループを流れるときの磁気モーメントμはμ = I·Aで定義される（ベクトル量で向きは右手の法則によるループ面の法線方向）。この量は外部磁場とのトルクや将来のエネルギー計算に用いられる。選択肢のうちI A以外は次元や定義に合わないため誤りである。
Q10 : 直線で無限に長い電流Iが流れる導線から距離r離れた点の磁場の大きさはどれか？ μ0 I / (2π r) μ0 I / (4π r) μ0 I / (π r) μ0 I / (2 r)
無限長直線導線の周りの磁場はビオ・サバールの法則またはアンペールの法則から導かれ、磁場の大きさはB = μ0 I / (2π r)となる。ここでμ0は真空の透磁率、Iは電流、rは導線からの距離である。向きは右手の法則に従い導線を親指の向きに握ったときの指の回る向きに沿う環状である。他の選択肢は定数因子やrの依存が間違っているため不正解である。
まとめ
いかがでしたか？ 今回は磁場クイズをお送りしました。
今回は磁場クイズを出題しました。
ぜひ、ほかのクイズにも挑戦してみてください！
